他社で対応を断られた鍵ですが、依頼できますか？

もちろんです。

他社で断られた鍵をカギのサポートで開けて欲しいというご相談は日常茶飯事です。他の鍵屋さんが持っていない特殊な道具を使用して開錠や鍵作成を行います。